知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，﹣3），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数k等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知向量
a
≠
b
，|
b
|=1．
（1）若|
a
|=2，|
a
+
b
|=2|
a
-
b
|，求向量
a
与
b
的夹角的余弦；
（2）对任意实数t，恒有|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，求证：（
a
-
b
）⊥
b
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（1）求
a
+
b
；
（2）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求实数λ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3），
a
⊥（
a
-λ
b
），则实数λ= ．

难度：较易

解析收藏试题篮

5．已知向量

a

=（1，3），

b

=（3，x），若

a

⊥

b

，则实数x的值为（　　）

A．9

B．-9

C．1

D．-1

难度：较易

解析收藏试题篮

6．与向量
a
=（5，12）垂直的单位向量为．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设
a
=（-1，1），
b
=（x，3），
c
=（5，y），
d
=（8，6），且
b
∥
d
，（4
a
+
d
）⊥
c
．
（1）求
b
和
c
；
（2）求
c
在
a
方向上的射影；
（3）求λ₁和λ₂，使
c
=λ₁
a
+λ₂
b
．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．若

a

=(2，-2)，则与

a

垂直的单位向量的坐标为（　　）

A．(cos

π

4

，sin

π

4

)

B．(

2

2

，

2

2

)或(-

2

2

，-

2

2

)

C．(-

2

2

，-

2

2

)

D．（1，1）或（-1，-1）

难度：中等

解析收藏试题篮

9．若平行四边形ABCD满足
AB
+
CD
=
0
，(
AB
-
AD
)•
AC
=0，则该四边形一定是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10． P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
a
=（x₁，y₁z₁），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定义一种运算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值的几何意义．

难度：较难

解析收藏试题篮

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