知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,0,2)\)，且\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)互相垂直，则\(k\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac {1}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\( \dfrac {7}{5}\)

难度：较易

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3．

在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)

A．\(60^{\circ}\)

B．\(90^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(105^{\circ}\)

难度：较易

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4．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．

难度：较难

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5．
已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2), \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ=\) ______ ．

难度：中等

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6．
已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10}).\)点\(M(3,m)\)在双曲线上．
\((1)\)求双曲线方程；
\((2)\)求证：\( \overrightarrow{MF_{1}}⋅ \overrightarrow{MF_{2}}=0\)；
\((3)\)求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)面积．

难度：较易

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7．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2), \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．

难度：易

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8．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,λ)\)，\( \overrightarrow{c}=(-3,2)\)．
\((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值；
\((2)\)若\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{c}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{c}\)垂直，求实数\(k\)的值．

难度：难

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9．

向量\(a,b\)在正方形网格中的位置如图所示\(.\)如果小正方形网格的边长为\(1\)，那么\(a\cdot b=\)____．

难度：较易

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10．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-4,y,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)，则\(y\)的值为 ______ ．

难度：中等

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