知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,1)\)，\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c}\)，则实数\(λ\)的值等于 ______ ．

难度：易

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2．
\( \overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin θ,\cos θ)\)且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(\sin 2θ+\cos ^{2}θ=\) ______ ．

难度：易

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3．

已知向量\( \overrightarrow{m}=(λ+1,1), \overrightarrow{n}=(λ+2,2)\)，若\(( \overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n})⊥( \overrightarrow{m}- \overrightarrow{n})\)，则\(λ=(\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(-3\)

C．\(-2\)

D．\(-1\)

难度：易

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4．
设向量\( \overrightarrow{a}=(x,x+1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x=\) ______ ．

难度：中等

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5．

在四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}\)，且\( \overrightarrow{AC}⋅ \overrightarrow{BD}=0\)，则四边形\(ABCD(\)　　\()\)

A．矩形

B．菱形

C．直角梯形

D．等腰梯形

难度：较易

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6．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(-2,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,m)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．

难度：易

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7．

已知向量\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {3},0)\)，\( \overrightarrow{b}=(0,-1)\)，\( \overrightarrow{c}=(k, \sqrt {3})\)，若\(( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{c}\)，则\(k=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\( \dfrac {3}{2}\)

D．\(- \dfrac {3}{2}\)

难度：易

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8．
设\(x\)，\(y∈R\)，向量\( \overrightarrow{a}=(x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,y)\)，\( \overrightarrow{c}=(-2,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{c}\)，\( \overrightarrow{b}/\!/ \overrightarrow{c}\)，则\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：易

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9．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,1), \overrightarrow{b}=(m,-1)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则实数\(m=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(1\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：易

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10．

已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1), \overrightarrow{b}=(1,3)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+m \overrightarrow{b})\)，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(5\)

C．\(-1\)

D．\(-5\)

难度：易

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