知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
1
2
），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，则W=
OQ
•
OP
的最大值为．

难度：中等

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4．已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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5．已知在△ABC中，
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)，且∠A为直角，则k= ．

难度：中等

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6．设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范围．

难度：中等

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7．已知向量
m
=(
3
sinx-cosx， 1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

难度：中等

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8．已知
OA
=(cosα，sinα)，
OB
=(2cosβ，2sinβ)，若
OA
•
OB
=-1，则cos（α-β）的值为．

难度：较易

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9．已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），2
a
-
b
与
b
垂直，|
a
|= ．

难度：较难

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10．已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．

难度：中等

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