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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）
              A．有两个数是正数
              B．这三个数都是正数
              C．至少有两个数是负数
              D．至少有两个数是正数
              难度：中等
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            • 2． 设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（　　）
              A．都不大于
              1
              4
              B．都不小于
              1
              4
              C．至少有一个不大于
              1
              4
              D．至少有一个不小于
              1
              4
              难度：中等
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            • 3． 已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
              xn•(
              x
              2
              n
              +3)
              3
              x
              2
              n
              +1
              （n=1，2，…），试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1，”当此题用反证法否定结论时应为（　　）
              A．对任意的正整数n，有xn=xn+1
              B．存在正整数n，使xn≤xn+1
              C．存在正整数n，使xn≥xn-1，且xn≥xn+1
              D．存在正整数n，使（xn-xn-1）（xn-xn+1）≥0
              难度：中等
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            • 4． 用反证法证明命题“
              		2
              +
              		3
              是无理数”时，假设正确的是（　　）
              A．假设
              		2
              是有理数
              B．假设
              		3
              是有理数
              C．假设
              		2
              或
              		3
              是有理数
              D．假设
              		2
              +
              		3
              是有理数
              难度：较易
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            • 5． 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（　　）
              A．a，b都能被5整除
              B．a，b不都能被5整除
              C．a，b至少有一个能被5整除
              D．a，b至多有一个能被5整除
              难度：较易
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            • 6． 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）
              A．a，b，c，d中至少有一个正数
              B．a，b，c，d全为正数
              C．a，b，c，d全都大于等于0
              D．a，b，c，d中至多有一个负数
              难度：中等
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            • 7．

              用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是

              A．假设是有理数
              B．假设或是有理数
              C．假设或是有理数
              D．假设是有理数
              难度：中等
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            • 8．

              若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 9． 命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
              假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
              所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
              这与三角形的内角和等于180°矛盾
              所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
              本题采用的证明方法是（　　）
              A．数学归纳法
              B．分析法
              C．综合法
              D．反证法
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（　　）
              A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
              B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
              C．方程x2+ax+b=0没有实数根
              D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1
              难度：较易
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