共50条信息
请按要求完成下列两题的证明
\((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)
\((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．
\((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；
\((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．
已知函数\(f(x)=a^{x}+ \dfrac{x-2}{x+1}(a > 1).\)用反证法证明方程\(f(x)=0\)没有负数根．
已知\(a\neq 0\)，证明关于\(x\)的方程\(ax=b\)有且只有一个根．
\((1)\)用分析法证明：\(\sqrt{7}-\sqrt{6} < \sqrt{3}-\sqrt{2}\)；
\((2)\)已知\(a,b\)为正实数，请用反证法证明：\(a+\dfrac{1}{b}\)与\(b+\dfrac{1}{a}\)中至少有一个不小于\(2\)．
已知\(X\) 为实数，\(a={x}^{2}+ \dfrac{1}{2} \)，\(b=2-x \)，\(c={x}^{2}-x+1 \)，证明：\(a\)，\(b\)，\(c\) 中至少有一个不小于\(1\)．
\((1)\)当\(n\geqslant 0\)时，试用分析法证明：\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} < \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)；
\((2)\)已知\(x\in R\)，\(a={{x}^{2}}-1,b=2x+2.\)求证：\(ab\)中至少有一个不小于\(0\)．
\((1)\)已知\(a > 0\)，\(b > 0\)且\(a+b > 2\)，求证：\( \dfrac{1+b}{a} \)，\( \dfrac{1+a}{b} \)中至少有一个小于\(2\)。
\((2)\)已知\(a\)\( > 0\)，\( \dfrac{1}{b}- \dfrac{1}{a} > 1\)，求证：\( \sqrt{1+a} > \dfrac{1}{ \sqrt{1-b}}\)．
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