知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈（0，
π
2
），f（
α
2
）=2，求α的值；
（3）当x∈（0，
π
2
]时，求f（x）的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，x∈R．
（Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；
（Ⅱ）求f（x）的对称中心；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
与函数y=f（x）的图象交点的横坐标．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）的一段图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列{a_n}，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项为a₁，试求数列{
1
anan+1
}的前n项和S_n．

难度：较难

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4．已知正弦交流电的电压u=220
2
sin（314t+
π
4
），求交流电压的最大值、角速度、周期及初相位．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）在一个周期内的图象如图所示．
（]）求f（x）其解析式；
（2）求f（x）的对称中心；
（3）方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]上有两个解，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．求函数f（x）=sinx[sinx-sin（x+
π
3
）]的最小正周期与最值．

难度：较易

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7．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一个最高点为（2，
3
），由这个最高点到相邻的最低点的图象与x轴交于点（6，0）
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x∈[0，4]，求f（x）的最大值，最小值，并求出取得最大值、最小值时的x的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+1．
（1）求函数y=f（x）的周期、最大值和对称中心；
（2）在直角坐标系中画出y=f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（
π
12
，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（
π
3
，5）
（1）求函数的解析式，
（2）画出这个函数一个周期内的图象．并求出其递减区间，
（3）若存在x∈（
π
3
，
3π
4
）使得f（x）=3，求sin2x的值．

难度：中等

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10．若点P在直线AB上，且满足
OP
=（x-y）
OA
+（sinx+1）
OB
，x∈[-1，1]．
（1）求函数y=f（x）的表达式，并判断f（x）的单调性和奇偶性；
（2）是否存在实数m，使不等式f（1-m）+f（m²-1）＞0恒成立．

难度：中等

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