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          共50条信息

            • 1．
              奇函数\(f(x)\)的定义域为\([-2,2]\)，若\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递减，且\(f(1+m)+f(m) < 0\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              设\(f(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}( \dfrac {1-ax}{x-1})\)为奇函数，\(a\)为常数．
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)证明：\(f(x)\)在\((1,+∞)\)内单调递增；
              \((3)\)若对于\([3,4]\)上的每一个\(x\)的值，不等式\(f(x) > ( \dfrac {1}{2})^{x}+m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+x^{2}+x+ \dfrac {4}{3}\)，若函数 \(y=f\) \((x+a)+b\) 为奇函数，则 \(a+b\) 的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-5\)
              B．\(-2\)
              C．\(0\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 4．
              幂函数\(f(x)=x^{α}\)的图象过点\(( \dfrac {1}{2},2)\)，则函数\(f(x)\)为\((\)　　\()\)
              A．奇函数且在\((0,+∞)\)上单调递增
              B．奇函数且在\((0,+∞)\)上单调递减
              C．偶函数且在\((0,+∞)\)上单调递增
              D．偶函数且在\((0,+∞)\)上单调递减
              难度：较易
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            • 5．
              函数\(f(x)\)的图象如图，则该函数可能是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)=x^{2}- \dfrac {1}{x^{2}}\)
              B．\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)
              C．\(f(x)=x^{3}+ \dfrac {1}{x^{3}}\)
              D．\(f(x)=x- \dfrac {1}{x}\)
              难度：易
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            • 6．
              已知函数\(y=f(x)(x∈R)\)是奇函数，\(g(x)=x⋅f(x)\)，且当\(x∈(-∞,0)\)时，\(g(x)\)是减函数，\(g(2^{a}-3) < g(1)\)，则 \(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,3)\)
              B．\((1,3)\)
              C．\((\) \(1\)，\(2\) \()\)
              D．\((2,3)\)
              难度：较易
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            • 7．
              设函数\(f(x)=2x^{2}- \dfrac {1}{x^{2}}\)
              \((I)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性并证明；
              \((II)\)用定义证明函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为增函数．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
              \((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
              \((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              设奇函数\(f(x)\)的定义域为\([-5,5]\)，且\(f(3)=0\)，当\(x∈[0,5]\)时，\(f(x)\)的图象如图所示，则不等式\(e^{f(x)} < 1\)的解集是\((\)　　\()\)
              A．\((0,3)\)
              B．\([-5,-3]∪(0\)，\(3)\)
              C．\([-5,-3)∪(0,3)\)
              D．\((-3,0)∪(3,5]\)
              难度：易
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            • 10．
              函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果存在实数\(a\)，\(b\)使得\(f(a-x)+f(a+x)=b\)对任意满足\(a-x∈D\)且\(a+x∈D\)的\(x\)恒成立，则称\(f(x)\)为广义奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)设函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}-1\)，试判断\(f(x)\)是否为广义奇函数，并说明理由；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2^{x}+t}\)，其中常数\(t\neq 0\)，证明\(f(x)\)是广义奇函数，并写出
              \( \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2}- \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{2}}- \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{3}}- \sqrt {2}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt[2017]{2^{2016}}- \sqrt {2}}\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的广义奇函数，且函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=m(m\)为常数\()\)对称，试判断\(f(x)\)是否为周期函数？若是，求出\(f(x)\)的一个周期，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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