1.
设\(f(x)\)是定义在\([a,b]\)上的函数,若存在 \(x∈(a,b)\),使得\(f(\) \(x)\)在\([a,x]\)单调递增,在\([x,b]\)上单调递减,则称\(f(\) \(x)\) 为\([a,b]\)上的单峰函数,\(x\)为峰点,包含峰点的区间称为含峰区间,其含峰区间的长度为:\(b-a\).
\((1)\)判断下列函数中,哪些是“\([0,1]\)上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因:
\(f_{1}(x)=x-2x^{2}\),\(f_{2}(x)=1-|2x-1|\),\(f_{3}(x)=|\log _{2}(x+ \dfrac {1}{2})|\),\(f_{4}(x)=\sin 4x\);
\((2)\)若函数 \(f\) \((x)=ax^{3}+x(a < 0)\)是\([1,2]\)上的单峰函数,求实数\(a\)的取值范围;
\((3)\)若函数\(f(\) \(x)\)是区间\([0,1]\)上的单峰函数,证明:对 于任意的\(x_{1}\),\(x_{2}∈(0,1)\),\(x_{1} < x_{2}\),若\(f\) \((x_{1})\geqslant f\) \((x_{2}\) \()\),则 \((0,x_{2})\)为含峰区间;若 \(f\) \((x_{1})\leqslant f\) \((x_{2}\) \()\),则\((\) \(x_{1}\),\(1)\)为含峰区间;试问当 \(x_{1}\),\(x_{2}\) 满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于\(0.6\).