知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设函数f（x）为定义在R奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x²+4x+1，
（1）求：当x＜0时，f（x）的表达式；
（2）用分段函数写出f（x）的表达式；
（3）若函数h（x）=f（x）-a恰有三个零点，求a的取值范围（只要求写出结果）．

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3．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²．
（1）求x＜0时f（x）的解析式；
（2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[ $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B2%7D$ ]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．

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4．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ．g（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20f%28x%29%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%20%5C%5C%20f%28-x%29%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ ，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．

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5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x+x-m（m为常数）．
（1）求常数m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若对于任意x∈[-3，-2]，都有f（k•4^x）+f（1-2^x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．

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6．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）求-1≤x≤3时，f（x）的解析式；
（3）当-4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．

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7．函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%2Bb%7D%7Bf%28x%29-1%7D$ 是奇函数，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

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8．已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x²-x-1，求x＜0时f（x）的解析式 ______ ．

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9．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x-2
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜2的解集．

难度：易

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10．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bx%7D-1$
（1）求f（-1）的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）求当x＜0时，函数的解析式．

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