知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设m是实数，f（x）=m- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ （x∈R）
（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；
（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7Bx%7D-1%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2B1%7D%28a%EF%BC%9E1%29%EF%BC%8Cg%28x%29%3D3%5E%7Bx%7D$ ．
（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；
（3）求函数f（x）的值域．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2^x+cosα-2^-x+cosα，x∈R，且 $f%281%29%3D%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ．
（1）若0≤α≤π，求α的值；
（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1-m）＞0．

难度：较易

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4．设函数f（x）=a^x+（k-1）a^-x+k²（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；
（3）若f（1）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，设函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-1，求实数m的值．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值．
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

难度：较易

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6．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

A．y=x³

B．y=|x|+1

C．y=-x²+1

D．y=x^-2

难度：易

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7．已知函数 $f%28x%29%3Dlg%28%20%5Cfrac%20%7B4-x%7D%7B4%2Bx%7D%29$ ，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

难度：较易

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8．已知f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B-x%7D%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Be%5E%7B-x%7D%7D$ （a＞0）是定义在R上的偶函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（x）-m²+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bcx-1%7D%7Bx%2B1%7D$ （c为常数），且f（1）=0．
（1）求c的值；
（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；
（3）已知函数g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．

难度：中等

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10．设函数 $f%28x%29%3Dx%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D%2Bb$ 且 $f%281%29%3D2%EF%BC%8Cf%282%29%3D%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．
（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

难度：较易

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