知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-1．
（Ⅰ）求f（3）+f（-1）；
（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式；
（Ⅲ）求不等式-7≤f（x）≤3的解集．

难度：较易

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2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式；
（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．
（3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）

难度：较易

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3．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数f（x）的图象
（2）求函数f（x）的表达式，
（3）写出函数f（x）的单调区间．

难度：较易

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4．已知函数 $f%28x%5E%7B2%7D-1%29%3Dlog_%7Bm%7D%20%5Cfrac%20%7B2-x%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D%28m%EF%BC%9E1%29$
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）比较 $f%28ln%20%5Csqrt%20%7Be%7D%29$ 与 $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29$ 的大小，并写出必要的理由．

难度：较易

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5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．

难度：较易

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6．函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-1%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20a%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%3D0%20%5C%5C%20x%2Bb%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ 是奇函数，则a+b= ______ ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2017）= ______ ．

难度：易

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8．定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2016）-f（2015）= ______ ．

难度：易

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9．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

难度：中等

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10．已知f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Cx%7C-1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20sin%5E%7B2%7Dx%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）为偶函数

B．f（x）为增函数

C．f（x）为周期函数

D．f（x）值域为（-1，+∞）

难度：中等

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