知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（写出所有正确的序号）

①函数f（x）的对称中心是（-
π
6
+2kπ，0）（k∈Z）
②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+
π
6
）
③函数f（x）在[0，
π
2
]上的最小值为
1
2
；
④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的
1
3
倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
），若（-
π
4
，0）为f（x）的图象的对称中心，x=
π
4
为f（x）的极值点，且f（x）在（
5π
18
，
2π
5
）单调，则ω的最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点P（x₀ ， 0）成中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则x₀= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），正确的有
①f（x）的最大值为A；
②f（x）的最小正周期为
2π
ω
；
③函数f（x）在区间[0，
π
4
]上是增函数；
④若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
π
8
，且f（x）在区间[
π
8
，
π
4
]上是单调的，则ω=2；
⑤若f（
π
8
）=f（
3π
8
），则f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称”．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）．
①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等价转化为A＜B．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

难度：较难

解析收藏试题篮
7．给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-
3
2
π)在区间[π，
3
2
π]上单调递增；
（3）直线x=
5
4
π是函数y=sin(2x+
5
2
π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．下列几种说法正确的是（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1，②函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数，③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，⑤点(
π
6
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)图象的对称中心，⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．其中正确命题的序号是．（把所有正确的序号都填上）

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷