知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将函数f（x）=sin2x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ______ ．

难度：易

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2．已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D%29$ 是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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3．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）= ______ ．

难度：易

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4．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）= ______ ，a= ______ （写出满足题意的一种情况即可）

难度：较易

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5．将函数y=sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象先向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ______ ．

难度：易

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6．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为 ______ ．

难度：中等

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7．若函数f（x）=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ______ ．
①图象C关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②图象C关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ，0）对称；
③函数f（x）在区间（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度可以得到图象C．

难度：较易

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8．若将函数y=sin2x的图象向左平移θ， $%CE%B8%E2%88%88%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 个单位后所得图象关于y轴对称，则θ= ______ ．

难度：易

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9．已知ω＞0，A＞0，a＞0，0＜φ＜π，y=sinx 的图象按照以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%5Comega%20%7D$ ；②向左移动φ 个单位；③向上移动a 个单位；④纵坐标变为A倍．得到y=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）+1 的图象，则A+a+ω+φ= ______ ．

难度：易

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10．将函数f（x）=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，所得图象对应的函数解析式为 ______ ．

难度：易

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