知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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2．（2015秋•三明校级月考）已知f（x）=2sin（2x+
π
3
），
（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．

难度：中等

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3．（2015秋•广元校级月考）已知向量
m
=(asinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-
1
2
)，函数f（x）=
m
•
n
的图象的一条对称轴为直线x=
π
6
．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是x=
3π
8
，且这条对称轴与此函数图象交于点(
3π
8
，2)，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点(
5π
8
，0)．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）

难度：中等

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5．（2015秋•南京校级月考）已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)．
（1）用五点法画出函数f（x）在一个周期上的简图，并求出y=f（x）图象的对称轴方程与对称中心坐标；
（2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-
3
，2]，求实数m的取值范围．

难度：较难

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6．已知x=
π
6
是函数f（x）=sin（2x+ϕ）(0＜ϕ＜
π
2
)图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
4
）+3．
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若α为第二象限角，且f（2α-π）=3+2
2
，求
cosαcos2α
1+cos2α+sin2α
的值．

难度：中等

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8．已知y=f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，并写出f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]内的值域．

难度：中等

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9．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0．ω＞0）在其一个周期内，的图象上有一个最高点（
π
12
，3）和一个最低点（
7π
12
，-3）．
（1）说明此函数图象是由f（x）=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）作出这个函数在一个周期内的简图；
（3）当x∈[-
π
4
，
π
6
]，求f（x）的最值．

难度：中等

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10．定义域为R的偶函数f（x）的最小正周期是π，当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx．
（1）求x∈[
π
2
，π]时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的简图．

难度：中等

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