知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图；
（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知f（x）=4sinωxsin（ωx+
π
3
）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，
2π
3
]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．函数y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
）的一条对称轴为直线x=
π
12
．
（1）求φ；
（2）求该函数对称中心、单调区间；
（3）在图上画出函数y=2sin（2x+φ）在[-
π
6
，
5π
6
]上的简图．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=Asin（2x+
π
3
），（A＞0）的最大值是2．
（1）求A的值；
（2）在给定的坐标系中取合适长度作出f（x）在[0，π]的图象；
（3）在（2）的图象中，若直线y=m（-2＜m＜2，且m≠
3
）与y=f（x），x∈[0，π]的图象有两个不同交点x₁，x₂，试求x₁+x₂的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
3
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=Asin（x-
π
3
）+B，且f（
π
3
）+f（
π
2
）=7，f（π）-f（0）=2
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点作图法”作出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（3）讨论函数y=f（x）的性质（定义域、值域、奇偶性、最小正周期、单调性）．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷