知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．

（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]的最大值和最小值．

难度：中等

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2．利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=
1
2
sinωx+
3
2
cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

难度：较易

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4．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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5．利用五点作图法作下列函数在[0，2π]上的图象．
（1）y=sinx-1；
（2）y=2-cosx．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，要有简单列表；
（2）求关于x的不等式f（x）＞1的解集．

难度：较易

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7．（1）用“五点法”画函数y=4sinx在区间[0，2π]上的简图；
（2）y=4sinx是周期函数，周期T=2π，根据周期函数性质和在区间[0，2π]上的图象，画出在区间[-2π，4π]上的图象；（3）在区间[-2π，4π]上，写出使得y≥0成立的x取值范围，并说明每两个相邻区间端点与周期T之间的关系．

难度：较易

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8．用五点法画出y=
1
2
sin（2x-
π
3
）在一个周期内的图象．

难度：较易

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9．画出函数y=3sin（2x+
π
3
）（x∈R）的图象．
2x+
π
3
0
π
2
π
3π
2
2π
x -
π
6

π
12

π
3

7π
12

5π
6

难度：较易

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10．（1）用描点法画出函数y=sinx，x∈[0，
π
2
]的图象．
（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的图象？（其中φ．k都是常数）

难度：中等

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