知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

难度：难

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2．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃．若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是 ______ ．

难度：易

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3．对于函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②函数图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ______ ．

难度：较易

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4．关于函数f（x）=3cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）（x∈R），下列命题中正确的是 ______
①由|f（x₁）|=|f（x₂）|=3且x₁≠x₂，可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）对称；
③y=f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 对称；
④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）；
⑤y=f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]上是增加的．

难度：中等

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5．将函数 $y%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%2B2$ 的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ______ ．

难度：易

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6．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ______ ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=2sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ），若将函数f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 ______ ．

难度：易

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8．将函数f（x）=2sin（ωx- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），（ω＞0）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%5Comega%20%7D$ 个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上为增函数，则ω最大值为 ______ ．

难度：较易

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9．将函数y=3sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后所得图象的函数解析式是y= ______ ．

难度：易

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10．用“五点法”作函数y=2sinx，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别为．

难度：较易

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