知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

难度：难

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2．已知函数f（x）=2sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$
（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，0），求φ的值；
（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．

难度：较易

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3．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ π $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ 2π
x $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$
Asin（ωx+φ） 0 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0]上的最大值和最小值．

难度：易

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4．（文科）已知函数f（x）=2sin（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），x∈R
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（ $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的值；
（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；
（4）求它的增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C2%29$ ，与点D相邻的最低点坐标为 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C-2%29$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．

难度：较易

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6．（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在[-
π
3
，
11π
3
]内的简图
x

1
2
x+
π
6

y

（2）若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）-3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

难度：较易

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7．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
3
5π
6
Asin（ωx+φ） 0
2
-
2
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最大值和最小值．

难度：较易

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8．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

难度：较易

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9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最小值．

难度：较易

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10．若函数f（x）=a²sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称，则f（x）的最大值为（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 或 $4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：中等

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ωx+φ	0	$%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$	π	$%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$	2π
x		$%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$		$%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$
Asin（ωx+φ）	0	$%20%5Csqrt%20%7B2%7D$		- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$	0