知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=Asin（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则函数y=f（x）在[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上的最小值是（　　）

A． $-%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

B． $-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C．-3

D． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：中等

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2．已知函数 $f%28x%29%3Dsinx%28cosx-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx%29$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移 $a%280%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的值域．

难度：较易

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3．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28wx%2B%CF%86%29%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cw%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；
（3）将f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

难度：易

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4．对于函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称；
②函数图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ______ ．

难度：较易

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5．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（1）当x∈（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]时，求函数g（x）的值域．

难度：较易

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6．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．
（1）当x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]时，求函数f（x）的值域；
（2）若将函数y=f（x）图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 的单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≥ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，求x的取值范围．

难度：较易

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7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的一段图象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

难度：易

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10．函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%C2%A0%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2cos2x，求函数g（x）在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的值域．

难度：较易

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