知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数 $f%28x%29%3Dsinxcosx-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5E%7B2%7Dx$ 的图象可由函数 $g%28x%29%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ 的图象向右平移k（k＞0）个单位得到，则k的最小值为 ______ ．

难度：易

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2．关于函数 $f%28x%29%3D4sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%28x%E2%88%88R%29$ ，有下列说法：
①函数y=f（x）的表达式可以该写为 $y%3D4cos%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ ；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 对称；
⑤函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位后得到的图象关于原点对称．其中正确的是 ______ ．（填上所有你认为正确的序号）

难度：较易

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3．要得到y=cos（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移 ______ 个单位长度．

难度：易

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4．将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则φ= ______ ．

难度：易

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5．为了得到函数y= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移 ______ 个单位．

难度：易

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6．关于函数f（x）=4sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）（x∈R），有下列说法：
①函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位后得到的图象关于原点对称；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 对称．
其中正确的是 ______ ．（填上所有你认为正确的序号）

难度：较易

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7．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的图象如图所示，则y=f（x）+cos（ωx+ $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$ ）的增区间是 ______ ．

难度：易

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8．若函数f（x）=cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为 ______ ．

难度：易

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9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的图象如图所示，则f（0）= ______ ．

难度：较易

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10．已知 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 是函数f（x）=asinx+cosx的一条对称轴，若将函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ______ ．

难度：较易

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