知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）+sinx．
（I）利用“五点法”，列表并画出f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象；
（II）a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边．若a= $\text{[math]}$ ，f（A）= $\text{[math]}$ ，b=1，求△ABC的面积．


x
f（x）

难度：中等

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2．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（
π
8
，
2
），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（
3
8
π，0），若φ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）试求这条曲线的函数表达式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象．

难度：较难

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3．用“五点法”画出函数y=sinx+1，x∈[0，2π]的简图并写出它在[0，2π]的单调区间和最值．

难度：中等

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4．用五点法作函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的简图；并求函数的单调减区间以及函数取得最大值时x的取值？

难度：中等

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5．用五点法作出下列函数图象：
（1）y=sinx x∈[0，2π]；
（2）y=cosx x∈[0，2π]．

难度：较易

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6．已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）若f（2α）-3=
2
，求cos(
π
3
-α)．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；
（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．
（3）写出该函数的对称中心的坐标．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（Ⅰ）请你用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（Ⅱ）若x∈[
π
2
，π]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时的x的值．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2cos(2x-
π
3
)+1
（1）用描点法画出函数在x∈[0，π]的图象（务必列表画图）
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=sin2x+2sin（
π
4
-x）•cos（
π
4
-x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在[0，
7π
8
]上的简图，并且依图写出函数f（x）在[0，
7π
8
]上的递增区间．

难度：中等

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