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          共50条信息

            • 1． 如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示），设∠PAB=θ．
              （Ⅰ）用含有θ的式子表示矩形PQCR的面积S；
              （Ⅱ）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•抚州校级月考）如图，某地一天6-16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．
              （1）求这一天6～16时的最大温差；
              （2）根据图象确定这段曲线的函数解析式；
              （3）估计16时的气温大概是多少°C？（结果精确到0.1°C，参考数据：
              		2
              ≈1.414，
              		3
              ≈1.732）．
              难度：中等
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            • 3． 矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠BAO的大小为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              4
              C．
              π
              3
              D．
              3π
              8
              难度：较难
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            • 4． 如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD间的距离为1km．设四边形ABCD的周长为ckm．
              （1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；
              （2）求周长c的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈[-π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．
              （1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；
              （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？
              难度：中等
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            • 6． 实验室某一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（
              π
              12
              t-
              π
              3
              ），t∈[0，24]．
              （1）求实验室这一天上午10点的温度；
              （2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．
              难度：较易
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            • 7． 下表是某地一年中10天测量得白昼时间统计表（时间近似0.1小时，一年按365天计）．
              日期  1月1日2月28日  3月21日4月27日 5月6日 6月21日 8月13日 9月20日  10月25日12月21日 
               日期位置序号x 159  80 117126 172 225 268 298 355 
               白昼时间y（小时） 5.6 10.212.4  16.417.3  19.4 16.4 12.48.5 5.4 
              （1）以日期在365一天中得位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年中，白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系；
              （2）用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
              难度：中等
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            • 8． 摩天轮中的数学问题．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心O距地面40.5m，半径40m，若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随着时间的变化，5min后达到最高点，你登上摩天轮的时刻开始计时．请求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式．
              难度：中等
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            • 9． 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．

              （1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据如图①所示的数据计算限定高度CD的值（精确到0.1m）
              （参考数据：sin20°=0.3420，cos20°=0.939，tan20°=0.3640）
              （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如②所示，设∠PAB=θ（rad），车道宽为3m，现有一辆转动灵活的小汽车其水平截面图为矩形，它的宽1.8m，长4.5m，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？
              难度：中等
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            • 10． 某地一填的温度（单位：℃）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-4sinωx-4
              		3
              ωx，t∈[0，24），且早上8时的温度为24℃，ω∈（0，
              π
              8
              ）
              （Ⅰ）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
              （Ⅱ）当地有一通宵营业的超市，为了节省开支，规定在环境温度超过28℃时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在可使开启？何时关闭？
              难度：较易
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