知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
．
（1）求角A；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求2sin²A-1+cos（A-C）的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=cosx（cosx+
3
sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=
7
，a+b=4，求S_△ABC．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（a+b+c）（a-b-c）+3bc=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2c cosB，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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5．在△ABC中，根据下列条件，求三角形面积．
（1）c=10，A=45°，C=30°；
（2）a=
3
，b=
2
，B=45°．

难度：中等

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6．已知△ABC三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且csinA+acos（C+
π
6
）=0．
（1）求角C；
（2）若c=
2
，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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7．在△ABC中，cosA+cosB=sinC，试判断此三角形的形状（这里A＞B）

难度：较易

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8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．求证：
cosB
cosC
=
c-bcosA
b-ccosA
．

难度：中等

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9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c-a（cosB+
3
3
sinB）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b，c，且A=
2π
3
，a=2bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若AB边上的中线CM的长为
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

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