知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，
m
=(a，0)，
b
=(1，cosB)，且
m
•
n
=2acosB．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积为2
3
，且a+c=6，求b．

难度：中等

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2．一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=
1
2
-cos2x+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2＞
3
bc，求f（A）的取值范围．

难度：中等

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4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=1，c=
3
，B=30°，则a= ．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
A
2
）=
3
，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．在△ABC中，cosA=
3
3
，c=
3
，a=3
2
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

难度：较易

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7．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大小；
（2）若a=
7
，b+c=5，求三角形ABC的面积．

难度：中等

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8．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是．

难度：中等

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9．在Rt△ABC，已知AB=4，AC=2

，BC=2，则

•

=（　　）

A．4

B．-4

C．4

难度：较易

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10．（2011秋•洪湖市校级期末）①如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为．
②若曲线C1：θ=
π
6
（ρ∈R）与曲线C2：
x=a+
2
cosθ
y=
2
sinθ
(θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为．

难度：较难

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