知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（I）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=2cos(x+
5π
12
)sin(x+
π
4
)+
1
2
，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)=-
3
2
，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

难度：中等

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3．三角形△ABC三边a，b，c满足a2+
1
2
ab=c2-b2，则角C的值为．（结果用反三角函数值表示）．

难度：较易

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4．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=(a，
3
b)与
n
=(cosA，sinB)平行．
（1）求角A；
（2）若a=
2
，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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5．（2015秋•栖霞市期末）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100
3
米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．
（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；
（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？

难度：中等

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6．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，BD=
3
．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
（注：sin(
π
2
+α)=cosα）

难度：中等

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7．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．设已知T时矩阵
a c
b 0
所对应的变换（其中b＞0），A（1，0），且T（A）=P，若△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，则a+b= ．

难度：中等

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9． △ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于．

难度：中等

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10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．

难度：中等

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