知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在\(\triangle ABC\)中，\(B=120^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(A\)的角平分线\(AD= \sqrt {3}\)，则\(AC=\) ______ ．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {3}\)，\(BC=1\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，\(∠BPC=90^{\circ}\)．
\((1)\)若\(PB= \dfrac {1}{2}\)，求\(PA\)；
\((2)\)若\(∠APB=150^{\circ}\)，求\(\tan ∠PBA\)．

难度：较易

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4．
\(\triangle ABC\)的内角的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\(a^{2}+2b^{2}=c^{2}\)．
\((1)\)若\(A= \dfrac {π}{3},b=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积；
\((2)\)求\( \dfrac {\tan C}{\tan A}\)．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，\(∠CAD= \dfrac {π}{4}\)，\(AC= \dfrac {7}{2}\)，\(\cos ∠ADB=- \dfrac { \sqrt {2}}{10}\)．
\((1)\)求\(\sin ∠C\)的值；
\((2)\)若\(\triangle ABD\)的面积为\(7\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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6．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(2b\sin B=(2a+c)\sin A+(2c+a)\sin C\)．
\((1)\)求\(B\)的大小；
\((2)\)若\(b=2 \sqrt {3},A= \dfrac {π}{4}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x-3\sin ^{2}x-\cos ^{2}x+2\)．
\((1)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求\(f(x)\)的值域；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\( \dfrac {b}{a}= \sqrt {3}\)，\( \dfrac {\sin (2A+C)}{\sin A}=2+2\cos (A+C)\)，求\(f(B)\)的值．

难度：较易

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8．
已知平面四边形\(ABCD\)为凸四边形\((\)凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧\()\)，且\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(CD=5\)，\(DA=3\)，则平面四边形\(ABCD\)面积的最大值为______．

难度：较易

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9．
已知锐角三角形\(ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)若\(c-a=2a\cos B\)，则\( \dfrac {\sin ^{2}A}{\sin (B-A)}\)的取值范围是______．

难度：易

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10．
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，且其对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(\cos B\cos C-\sin B\sin C= \dfrac {1}{2}\)．
\((1)\)求角\(A\)；
\((2)\)若\(a=2 \sqrt {3}\)，\(b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较难

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