知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sinx+2cos²
x
2
，a=2，f（B）=
2
+1时，求边长b．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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4．在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，求c，B．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A、B、C与边a，b，c满足asinAsinB+bcos²A=
2
a．
（1）求
b
a
的值；
（2）若c=2，且△ABC面积为2
2
，求边长a．

难度：中等

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6．已知△ABC，A，B，C对的边分别为a，b，c，asinB=
3
2
b．
（1）求角A的大小；
（2）若A为锐角，且a=
3
，求b+c的最大值．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
3
，且2cos²A-2cos²B=c（sin2A-sin2B）．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的内切圆半径．

难度：中等

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8．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=
10
4
．
（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin²A+sinAsinC=sin²C，求b及c的长．

难度：中等

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9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，S_△ABC=
1
2
b²sinB，且bsinA-
3
acosB=0，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：中等

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10．如图四边形ABCD，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足b（1+cosA）=a（2-cosB）
（1）证明：b+c=2a
（2）若b=c=
2
，DA=2DC=2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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