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          共50条信息

            • 1． 在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(c=2\)，\(C= \dfrac{π}{3}\)．
              \((ⅰ)\)当\(2\sin 2A+\sin \)\(\left( \left. 2B+C \right. \right)\)\(=\sin C\)时，求\(\triangle ABC\)的面积；

              \((ⅱ)\)求\(\triangle ABC\)周长的最大值．

              难度：中等
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            • 2． 如图，在\({\triangle }{ABC}\)中，\({AB}{=}2{,}\cos B{=}\dfrac{1}{3}\)，点\(D\)在线段\(BC\)上．

              ​
              \((1)\)若\({∠}{ADC}{=}\dfrac{3}{4}\pi\)，求\(AD\)的长；
              \((2)\)若\({BD}{=}2{DC}{,}{\triangle }{ABC}\)的面积为\(\dfrac{4}{3}\sqrt{2}\)，求\(\dfrac{\sin{∠}{BAD}}{\sin{∠}{CAD}}\)的值．
              难度：中等
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            • 3．

              如下图所示，为了测量某障碍物两侧\(A\)，\(B\)向的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为(    )

              A．\(α\)，\(a\)
              B．\(β\)，\(a\)
              C．\(a\)，\(b\)，\(γ\)
              D．\(β\)，\(b\)
              难度：易
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            • 4．
              如图，平面五边形\(ABCDE\)中，\(AB/\!/CE\)，且\(AE=2\)，\(∠AEC=60^{\circ}\)，\(CD=ED=\)\( \sqrt{7}\) ，\(\cos ∠EDC=\)\( \dfrac{5}{7}\) \(.\)将\(\triangle CDE\)沿\(CE\)折起，使点\(D\)到\(P\)的位置，且\(AP=\)\( \sqrt{3}\) ，得到四棱锥\(P-ABCE\)．

              \((1)\)求证：\(AP⊥\)平面\(ABCE\)；

              \((2)\)记平面\(PAB\)与平面\(PCE\)相交于直线\(l\)，求证：\(AB/\!/l\)．

              难度：中等
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            • 5．

              在\(\Delta ABC\)中，若\(b=1,c=\sqrt{3,}\angle C=\dfrac{2}{3}\pi \)，则\({{S}_{\Delta ABC}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)

              难度：较易
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            • 6．

              在\(\Delta ABC\)中，若\({{\sin }^{2}}(B+C)+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C+\sin B\sin C\geqslant 2\)，则角\(A\)的取值范围是(    )

              A．\((0,\dfrac{\pi }{6}]\)
              B．\([\dfrac{\pi }{3},\dfrac{\pi }{2}]\)
              C．\((0,\dfrac{\pi }{3}]\)
              D．\([\dfrac{\pi }{3},\pi ) \)
              难度：较难
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            • 7． 在\(\triangle ABC\)中，若\( \dfrac {\sin C}{\sin A}=3\)，\(b^{2}-a^{2}= \dfrac {5}{2}ac\)，则\(\cos B\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：较易
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            • 8．

              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)。

              \((1)\)若\(c=2\)，\(C=\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)，求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)若\(\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A\)，试判断\(\triangle ABC\)的形状。

              难度：中等
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            • 9．

              在\(\Delta ABC\)中，\(a=x\)， \(b=2\)，\(B=45^{\circ}\)，若三角形有两解，则\(x\)的取值范围是____________．

              难度：易
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            • 10．

              \(\Delta ABC\)的三个内角\(A,B,C\)所对边的长分别为\(a,b,c\)，设向量\(\overrightarrow{p}=\left( a+c,b \right)\)，\(\overrightarrow{q}=\left( b-a,c-a \right)\)，若\(\overrightarrow{p}/\!/\overrightarrow{q}\)，则角\(C\)的大小为________．

              难度：中等
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