知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若a²+b²-c²=
4
3
3
S．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
3
，S=
3
2
，求a+b的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ，△ABC的面积S= ．

难度：较易

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3．如图，已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°．
（Ⅰ）若c=1，求△ABC面积的最大值；
（Ⅱ）若a=2b，求tanA．

难度：较易

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4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C-sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4
3
，b+c=8，求△ABC 的面积．

难度：较易

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5．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=
7
，△ABC的面积S_△ABC=
3
2
，DC=
4
7
5

（Ⅰ）求BC的长；
（Ⅱ）求∠ACD的大小．

难度：中等

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6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos²B-cos²C-sin²A=sinAsimB．
（1）求角C；
（2）向量
m
=（sinA，cosB），
n
=（cosx，sinx），若函数f（x）=
m
•
n
的图象关于直线x=
π
3
对称，求角A，B．

难度：较难

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7．已知圆O的半径为2，它的内接三角形ABC满足c²-a²=4（
3
c-b）sinB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求三角形ABC面积S的最大值．

难度：中等

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8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若c=2
6
，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．

难度：中等

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9．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，c=
3
，当ab取得最大值时，S_△ABC= ．

难度：较易

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10．设
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函数f（x）=
m
•
n
．
（1）当x=π时，求函数f（x）的值；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+
1
2
c=a，求△ABC的内角B的大小．

难度：中等

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