知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）-cos（x+
π
3
），g（x）=2sin²
x
2
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）在[0，π]上的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
5
，f（A）=
3
5
4
，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos²x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时．求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

难度：较易

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5．已知函数y=-2sinx．
（1）用“五点法”作出该函数在区间[0，2π]的图象；
（2）求该函数的最大值及取最大值时自变量x的集合；
（3）写出该函数的单调递增区间，及单调递减区间．

难度：较易

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6．在△ABC中，∠B=
π
3
，b=
3
．求a+2c的范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=cos²x-2asinx-a（a∈R）．
（1）若函数为偶函数，求a的值；
（2）若函数的最大值为g（a），当方程g（x）=kx有1个根时，求k的取值范围．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中0＜ω＜2，设f（x）=
a
•
b
；
（1）若函数f（x）的周期为2π，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
6
，求ω的值；
（3）若ω=1，且x∈[-
π
6
，
π
6
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

难度：中等

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9．在△ABC中，sinB+sinAcosC=0，求tanB的最大值．

难度：较易

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10．已知x，y满足x²+y²=4，分别求x+
3
y与xy的取值范围．

难度：较易

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