知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数$f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac{π}{2}),x=- \dfrac{π}{4} $为$f(x)$的零点，$x=\dfrac{\pi }{4}$为$y=f(x)$图像的对称轴，且$f(x)$在$\left( \dfrac{π}{18}, \dfrac{5π}{36}\right) $单调，则$\omega $的最大值为( )

A．$11$

B．$9$

C．$7$

D．$5$

难度：较难

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5．函数f（x）=6cos² $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ +2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ -3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求函数f（x）的值域及ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0]上的最小值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ -2x）-2cos²x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上的值域．

难度：易

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

难度：易

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