知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120
2
sin（100πt-
π
6
），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取
2
≈1.4）

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）-2cos2x+1．
（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求
b
c
的取值范围．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（2sinx，sinx），
b
=（sinx，2
3
cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

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5．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

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6．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
3
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
6
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）+log₂k=0（k为实数）在x∈[
π
3
，
19π
24
]上恒有实数解，求k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜
π
2
）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=asin（2ωx+
π
6
）+
a
2
+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值为
7
4
，最小值为
3
4
．
（1）求ω、a、b的值；
（2）指出f（x）的单调递增区间；
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0.75＜a＜1.5），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=3sin（2x-
π
4
）（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．
（4）求f（x）的最大值以及达到最大值时x的值的集合．

难度：中等

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