知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜2）的三个相邻交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且函数f（x）在x= $\text{[math]}$ 处取得最小值，那么|φ|的最小值为（）

A． $\text{[math]}$

B．π

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，f（α）= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜2）的三个相邻交点的横坐标分别是

，

5π

，

7π

，且函数f（x）在x=

3π

处取得最小值，那么|φ|的最小值为（　　）

A．

3π

B．π

C．

D．

难度：较易

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6．函数f（x）=sin（x $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）的最小正周期是（）

A．2π

B．π

C． $\text{[math]}$

D．4π

难度：中等

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7．己知角φ的终边经过点P（5，-12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x₁，x₂使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值为

，则f（

）的值为（　　）

A．

B．-

C．

D．-

难度：较易

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8．已知函数f（x）=sin（2x-

），下列结论错误的是（　　）

A．f（x）的最小正周期为π

B．f（x）在区间[0，

]上是增函数

C．f（x）的图象关于点(-

3π

，0)对称

D．f（x）的图象关于直线x=

5π

对称

难度：较易

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9．为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P₀（

，

），秒针从P₀（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系为（　　）

A．y=sin（

）

B．y=sin（

）

C．y=sin（-

）

D．y=sin（-

）

难度：中等

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10．请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a²=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．

难度：较易

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