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          共50条信息

            • 1．

              化简：\(\dfrac{\sin(\dfrac{\pi}{2}{+}\alpha)\sin(\pi{+}\alpha)\tan(3\pi{+}\alpha)}{\cos(\dfrac{3\pi}{2}{+}\alpha)\sin({-}\alpha)}{=}\) ______ ．

              难度：中等
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            • 2．

              已知\(\cos ( \dfrac{π}{2}+φ) = \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)，且\(|φ| < \dfrac{π}{2}\)，则\(\tan φ=(\)　　\()\)


              A．\(- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)                                                
              B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)
              C．\(- \sqrt{3}\)
              D．\( \sqrt{3}\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知\(α∈(0, \dfrac{π}{2}) \)，\(\tan α=2\)，则\(\cos \left( \alpha -\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{4}} \right)=\)____________．

              难度：较易
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            • 4． 设\(\triangle ABC\)的三个内角为\(A\)、\(B\)、\(C\)，向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin A,\sin B), \overrightarrow{n}=(\cos B, \sqrt {3}\cos A)\)，若\( \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=1+\cos (A+B)\)，则\(C=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 5．

              某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

              \((1){\sin }^{2}13^{\circ}+{\cos }^{2}43^{\circ}+\sin 13^{\circ}\cos 43^{\circ} \)

              \((2){\sin }^{2}30^{\circ}+{\cos }^{2}60^{\circ}+\sin 30^{\circ}\cos 60^{\circ} \)

              \((3){\sin }^{2}15^{\circ}+{\cos }^{2}45^{\circ}+\sin 15^{\circ}\cos 45^{\circ} \)

              \((4){\sin }^{2}5^{\circ}+{\cos }^{2}35^{\circ}+\sin 5^{\circ}\cos 35^{\circ} \)

              \((5){\sin }^{2}\left(-18^{\circ}\right)+{\cos }^{2}12^{\circ}+\sin \left(-18^{\circ}\right)\cos 12^{\circ} \)

              \((\)Ⅰ\()\)从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

              \((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

              难度：难
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            • 6． 若关于\(x\)的方程\(\cos ^{2}x-\sin x+a=0\)在\([0,π]\)内有解，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)已知向量\(a\)\(=(2,—1)\)，向量\(b\)\(=(\)\(m\)，\(3)\)，若\(a\)\(/\!/\)\(b\)，则\(m\)的值是_______。



              \((2)\)已知 \(\tan \)\(α=3\)，则 \(\sin \)\(α\) \(\sin \)\((\)\( \dfrac{3π}{2} \) \(-α)\)的值是 ______．
              \((3)\)下列说法：
              \(①\)正切函数 \(y\)\(=\) \(\tan x\)在定义域内是增函数；
              \(②\)函数\(f(x)=\cos ( \dfrac{2}{3}x+ \dfrac{π}{2}) \) 是奇函数；
              \(③\)\(x= \dfrac{π}{8} \) 是函数\(f(x)=\sin (2x+ \dfrac{5π}{4}) \) 的一条对称轴方程；
              \(④\)扇形的周长为\(8\) \(cm\)，面积为\(4\) \(cm\)\({\,\!}^{2}\)，则扇形的圆心角为\(2\) \(rad\)；
              \(⑤\)若\(α\)是第三象限角，则\( \dfrac{|\sin \dfrac{α}{2}|}{\sin \dfrac{α}{2}}+ \dfrac{|\cos \dfrac{α}{2}|}{\cos \dfrac{α}{2}} \) 取值的集合为\(\{-2,0\}\)，
              其中正确的是 ______\(.(\)写出所有正确答案的序号\()\)



              \((4)\) \(a\)， \(b\)， \(c\)分别是\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边， \(a\)\(+\) \(c\)\(=4\)， \(\sin \)\(A(1+ \)\(\cos \)\(B)=(2-\) \(\cos \)\(A)\) \(\sin \)\(B\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为 ______．
              难度：易
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            • 8． \((1)\) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
              \((2)\) 根据\((1)\)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
              难度：难
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            • 9．

              已知角\(θ\)的顶点在坐标原点，始边与\(x\)轴正半轴重合，终边在直线\(3x-y=0 \)上，则\( \dfrac{\sin \left( \dfrac{3π}{2}+θ\right)+2\cos \left(π-θ\right)}{\sin \left( \dfrac{π}{2}-θ\right)-\sin \left(π-θ\right)} \)等于\((\)    \()\)

              A．\(- \dfrac{3}{2} \)
              B．\(\dfrac{3}{2}\)
              C．\(0\)
              D．\(\dfrac{2}{3}\)
              难度：中等
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            • 10．

              ．已知角\(α\)的终边在直线\(y=-\)\(3\)\(x\)上，则\(10\sin \)\(α\)\(+\)\( \dfrac{3}{\cos α} \)的值为                 ． 

              难度：易
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