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          共50条信息

            • 1． 已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos2
              B
              2
              ．
              （1）求角A的值；
              （2）若a=
              		3
              ，则求b+c的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              1
              4
              （sin2x-cos2x+
              		3
              ）-
              		3
              2
              sin2（x-
              π
              4
              ），x∈R
              （1）求函数f（x）的单调增区间：
              （ 2）设△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（B）=
              1
              2
              ，b=2，求△ABC的面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+
              π
              3
              ）．
              （1）若f（α）=
              		3
              3
              +1，0＜a＜
              π
              6
              ，求sin2α的值；
              （2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=-
              1
              2
              ，c=3，△ABC的面积S△ABC=3
              		3
              ，求a的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=cosx[sin（x+
              π
              3
              ）-
              		3
              sin（x+
              π
              2
              ）]+
              		3
              4
              ．
              （1）若f（
              θ
              2
              +
              5π
              12
              ）=
              3
              10
              ，0＜θ＜
              π
              2
              ，求tanθ的值；
              （2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=
              		3
              sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜
              π
              2
              ），且其图象关于直线x=0对称，则（　　）
              A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，
              π
              2
              ）上为增函数
              B．y=f（x）的最小正周期为
              π
              2
              ，且在（0，
              π
              4
              ）上为增函数
              C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，
              π
              2
              ）上为减函数
              D．y=f（x）的最小正周期为
              π
              2
              ，且在（0，
              π
              4
              ）上为减函数
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =(sinx，
              3
              4
              )，
              b
              =(cosx，-1)              ．
              （1）当
              a
              ∥
              b
              时，求cos2x-sin2x的值；
              （2）设函数f(x)=2(
              a
              +
              b
              )•
              b
              ，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=
              		3
              ，b=2，sinB=
              		6
              3
              ，求f(x)+4cos(2A+
              π
              6
              )(x∈[0，
              π
              4
              ])              的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知向量 
              m
              =（
              		3
              sin
              x
              4
              ，1），
              n
              =（cos
              x
              4
              ，cos2
              x
              4
              ），记  f（x）=
              m
              •
              n

              （Ⅰ）若 f（a）=
              3
              2
              ，求cos（
              2π
              3
              -a）的值；
              （Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象向右平移
              2π
              3
              个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k在[0，
              7π
              3
              ]上有零点，求实数k的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=（1-cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（　　）
              A．最小正周期为
              π
              2
              的奇函数
              B．最小正周期为π的奇函数
              C．最小正周期为
              π
              2
              的偶函数
              D．最小正周期为π的偶函数
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f(x)=
              m
              •
              n
              ，其中 
              m
              =(1，sin2x)              ，
              n
              =(cos2x，
              		3
              )              ，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
              （1）求角A；
              （2）若a=
              		3
              ，b+c=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              a
              =（sinx，cos2x-
              1
              2
              ），
              b
              =（cosx，-
              		3
              ），其中x∈R，函数f（x）=5
              a
              •
              b
              -3
              （1）求函数f（x）的最小正周期；
              （2）确定函数f（x）的单调区间；
              （3）函数f（x）的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？
              难度：中等
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