某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用\((\)约定三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别是\(a{,}b{,}c)\)得出如下一些结论：\((1)\)若\({\triangle }{ABC}\)是钝角三角形，则\(\tan A{+}\tan B{+}\tan C{ > }0\)；\((2)\)若\({\triangle }{ABC}\)是锐角三角形，则\(\cos A{+}\cos B{ > }\sin A{+}\sin B\)；\((3)\)在三角形\({\triangle }{ABC}\)中，若\(A{ < }B\)，则\(\cos(\sin A){ < }\cos(\tan B)(4)\)在\({\triangle }{ABC}\)中，若\(\sin B{=}\dfrac{2}{5}{,}\tan C{=}\dfrac{3}{4}\)，则\(A{ > }C{ > }B\)，其中错误命题的个数是\(({  })\)

在锐角\({\triangle }{ABC}\)中，\(B{ > }\dfrac{\pi}{6}{,}\sin(A{+}\dfrac{\pi}{6}){=}\dfrac{3}{5}{,}\cos(B{-}\dfrac{\pi}{6}){=}\dfrac{4}{5}\)，则\(\sin(A{+}B){=}\) ______ ．

已知向量\(m=(\cos α,-1)\)，\(n=(2,\sin α)\)，其中\(α∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，且\(m⊥n\)．

\((1)\) 求\(\cos 2α\)的值\(;\)

\((2)\) 若\(\sin (α-β)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，且\(β∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，求角\(β\)的大小．

已知\(α∈(0,π)\)，\(\sin α= \dfrac{3}{5}\)，则\(\tan ( \dfrac{π}{4}-α)=(\)　　\()\)

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)。

\((1)\)若\(c=2\)，\(C=\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\(\sqrt{3}\)，求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)若\(\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A\)，试判断\(\triangle ABC\)的形状。

\(\dfrac{\tan 75{}^\circ -1}{1+\tan 75{}^\circ }=(\)    \()\)

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．