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已知函数\(f(x)=\left( 1+\dfrac{\cos x}{\sin x} \right){{\sin }^{2}}x+m\sin \left( x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\sin \left( x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\)．
\((1)\)当\(m=0\)时，求\(f(x)\)在区间\(\left[ \dfrac{π}{8}, \dfrac{3π}{4}\right] \)上的取值范围；
\((2)\)当\(\tan α=2\)时，\(f(\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，求实数\(m\)的值．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3} \sin ωx·\cos ωx+\cos ^{2}ωx-\dfrac{1}{2} (ω > 0)\)，其最小正周期为\(\dfrac{π}{2} \)．
\((1)\)求\(f(x)\)的表达式；
\((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\dfrac{π}{8} \)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，得到函数\(y=g(x)\)的图象，若关于\(x\)的方程\(g(x)+k=0\)在区间\([0, \dfrac{π}{2}] \)上有且只有一个实数解，求实数\(k\)的取值范围．
若\(z=\sin \theta -\dfrac{3}{5}+(\cos \theta -\dfrac{4}{5})i\)是纯虚数，则\(\tan (\theta -\dfrac{\pi }{4})\)的值为\((\) \()\)
若\(\dfrac{\sqrt{2}\cos 2\theta }{\cos (\dfrac{\pi }{4}+\theta )}=\sqrt{3}\sin 2\theta \)，则\(\sin 2\theta =(\) \()\)
在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别是\(a,b,c\) ．
\((\)Ⅰ\()\)若\(c=2,C=\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\Delta ABC\)的面积\(S=\sqrt{3}\)，求\(a,b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A\)，试判断\(\Delta ABC\)的形状．
已知函数\({f}\left( {x} \right)={\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-{x} \right){\sin x}-\sqrt{3}{co}{{{s}}^{{2}}}{x}\) ．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；
\((2)\)讨论\(f(x)\)在\(\left[ \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6},\dfrac{\mathrm{2 }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right]\) 上的单调性．
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