知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知\(\tan α=2\)，\(\tan β=3\)，则\(\tan (α+β)=\) ______ ．

难度：易

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5．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，角\(α\)与角\(β\)均以\(Ox\)为始边，它们的终边关于\(y\)轴对称\(.\)若角\(α\)的终边经过点\((3,4)\)，则\(\tan (α-β)=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知\(α,β∈( \dfrac {3π}{4},π),\sin (α+β)=- \dfrac {3}{5}\)，\(\sin (β- \dfrac {π}{4})= \dfrac {12}{13}\)，则\(\cos (α+ \dfrac {π}{4})=\) ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=\sin (x+ \dfrac {π}{2})\cdot \sin (x+ \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}\cos ^{2}x+ \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：较易

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8．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(x_{1},y_{1})\)在单位圆\(O\)上，\(∠xOA=α\)，且\(α∈( \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{2}).\)
\((1)\)若\(\cos (α+ \dfrac {π}{3})=- \dfrac {11}{13}\)，求\(x_{1}\)的值；
\((2)\)若\(B(x_{2},y_{2})\)也是单位圆\(O\)上的点，且\(∠AOB= \dfrac {π}{3}.\)过点\(A\)、\(B\)分别做\(x\)轴的垂线，垂足为\(C\)、\(D\)，记\(\triangle AOC\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle BOD\)的面积为\(S_{2}.\)设\(f(α)=S_{1}+S_{2}\)，求函数\(f(α)\)的最大值．

难度：中等

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9．
已知点\(P\)的坐标是\((4 \sqrt {3},1)\)，将\(OP\)绕坐标原点\(O\)顺时针旋转\( \dfrac {π}{3}\)至\(OQ\)，那么点\(Q\)的横坐标是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+\cos 2x(x∈R)\)．
\((1)\)当\(x\)取什么值时，函数\(f(x)\)取得最大值，并求其最大值；
\((2)\)若\(θ\)为锐角，且\(f(θ+ \dfrac {π}{8})= \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)，求\(\tan θ\)的值．

难度：较易

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