知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知π＜α＜2π，cosα=
3
5
，求cos（5π+α）•tan（α-7π）的值；
（2）已知cos(
π
6
-α)=
3
3
，求sin（
π
3
+α）的值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=
.
2cos(x+
π
3
-α) 2sinα
sin(x+
π
3
-α) cosα
.

（1）求f（x）的单调增区间．
（2）函数f（x）的图象F按向量
a
=（
π
3
，-1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．

难度：中等

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3．已知y=sin(
π
6
+2x)+cos2x
（1）将函数化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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4．已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（2，1）．
（1）当θ=
π
6
时，求向量2
a
+
b
的坐标；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求sin（θ+
π
4
）的值．

难度：较易

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5．在△ABC中，cosB=
12
13
，cosC=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=5，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=a²sin2x+（a一2）cos2x的图象关于点（
π
2
，0）中心对称，求a的值．

难度：较易

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7． ①当α∈（0，
π
2
），求证：sinα＜α＜tanα；
①当α∈（0，
π
2
），求证：sinα+cosα＞1．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=1-2sin²x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（
C
2
）=2且sin²C=sinA•sinB，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos²x+1．
（1）求函数f（x）的最小值及f（x）取到最小值时x的集合；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2asin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
acos²（x+
θ
2
）-
3
（a≠0）的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）若0≤θ≤π，求使函数f（x）为偶函数的θ值；
（3）若a＞0，当θ=
π
3
时，试求函数f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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