知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知cos(
π
2
-α)=
3
5
，α∈(
π
2
，π)，则sin(α+
π
3
)= ．

难度：中等

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2．若sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，且α，β为钝角，则α+β的值为．

难度：中等

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3．已知cos（θ+π）=-
1
3
，则sin（2θ+
π
2
）= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（x+θ）-cos
x
2
cos（
π
6
-
x
2
）（其中A为常数，θ∈（-π，0），若实数x₁，x₂，x₃满足；①x₁＜x₂＜x₃，②x₃-x₁＜2π，③f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则θ的值为．

难度：较难

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5．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A-
π
6
）=cosA
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．

难度：中等

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6．已知cos（α+
π
6
）=
3
3
，则sin（2α-
π
6
）= ．

难度：中等

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7．设函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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8．（1）化简
1
sin10°
-
3
sin80°
；
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

难度：中等

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9．已知sin（
π
4
-θ）=
5
13
，0＜θ＜
π
4
，求cos2θ，cos（
π
4
+θ）的值．

难度：中等

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10．试求出函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的单调递增区间和最大值．

难度：较易

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