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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin \dfrac {ωx}{2}\cos \dfrac {ωx}{2}-2\sin ^{2} \dfrac {ωx}{2}(ω > 0)\)的最小正周期为\(3π\)．
              \((I)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，\(a < b < c\)，\( \sqrt {3}a=2c\sin A\)，并且\(f( \dfrac {3}{2}A+ \dfrac {π}{2})= \dfrac {11}{13}\)，求\(\cos B\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，\(\cos ^{2} \dfrac {B}{2}= \dfrac {a+c}{2c}\)，\((a,b,c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边\()\)，则\(\triangle ABC\)的形状为\((\)　　\()\)
              A．正三角形
              B．直角三角形
              C．等腰三角形或直角三角形
              D．等腰直角三角形
              难度：较难
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            • 3．
              已知：\(\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)；\(\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知\( \dfrac {2\sin ^{2}α+\sin 2α}{1+\tan \alpha }=k(0 < α < \dfrac {π}{4})\)，则\(\sin (α- \dfrac {π}{4})\)的值\((\)　　\()\)
              A．随\(k\)的增大而增大
              B．有时随\(k\)的增大而增大，有时随\(k\)的增大而减小
              C．随\(k\)的增大而减小
              D．是一个与\(k\)无关的常数
              难度：较易
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，若\(a\cos A=b\cos B\)，则此三角形是 ______ \((\)填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个\()\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin x\cos x+1\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)若\(f(θ)= \dfrac {5}{6}\)，\(θ∈( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)，求\(\sin 2θ\)的值．
              难度：较难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(α)= \dfrac {3 \sqrt {2}}{10}\)，求\(\sin 2α\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\sin (x- \dfrac {π}{6})+\cos (x- \dfrac {π}{3})\)，\(g(x)=2\sin ^{2} \dfrac {x}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(α\)是第一象限角，且\(f(α)= \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)，求\(g(α)\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求使\(f(x)\geqslant g(x)\)成立的\(x\)的取值集合．
              难度：较易
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            • 9．
              若\(\tan α=3\)，则\( \dfrac {\sin 2α}{\cos ^{2}\alpha }\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(6\)
              难度：难
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            • 10．
              已知\(\cos (α- \dfrac {π}{4})= \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)，则\(\sin 2α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              B．\(- \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              C．\( \dfrac {3}{4}\)
              D．\(- \dfrac {3}{4}\)
              难度：易
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