知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(f(C)=0\)，若\(\sin (A+C)=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin ^{2}x+\sin x\cos x\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f( \dfrac {A}{2})= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(a=4\)，\(b+c=5\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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3．
已知\(f(x)=2\sin 2ωx\)，其周期为\(π\)，则\(ω=\) ______ ，当\(x∈[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)时，函数\(f(x)\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
\((1)\)求\(\sin C\)的值
\((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+\sin ( \dfrac {7π}{6}-2x)-1(x∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)= \dfrac {1}{2}\)，若\(b+c=2a\)，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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6．

函数\(f(x)=2\sin x\cos x+ \sqrt {3}\cos 2x\)的周期为\((\)　　\()\)

A．\(T=2π\)

B．\(T= \dfrac {π}{2}\)

C．\(T=π\)

D．\(T=4π\)

难度：易

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7．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+1,0\leqslant x\leqslant 1}{ \dfrac {1}{2}\sin ( \dfrac {π}{4}x)+ \dfrac {3}{2},1 < x\leqslant 4}\end{cases}\)，若不等式\(f^{2}(x)-af(x)+2 < 0\)在\(x∈[0,4]\)上恒成立，则实数\(a\)取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(a > 2 \sqrt {2}\)

B．\(2 \sqrt {2} < a < 3\)

C．\(a > 3\)

D．\(3 < a < 2 \sqrt {3}\)

难度：较易

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8．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\cos C=4a\cos B-c\cos B\)．

\((1)\)求\({{\sin }^{2}}\dfrac{A+C}{2}+\cos 2B\)的值；

\((2)\)若\(b=2\)，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．

难度：较易

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9．

设函数\(f(x)=2\sin x\)，\(x∈R\)的最小正周期为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{2}\)

B．\(π\)

C．\(2π\)

D．\(4π\)

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)=4\cos ωx⋅\sin (ωx+ \dfrac {π}{4})(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
\((1)\)求\(ω\)的值；
\((2)\)讨论\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的单调性．

难度：较易

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