知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

下列结论中，正确的有\((\)　　\()\)
\(①\)不存在实数\(k\)，使得方程\(x\ln x- \dfrac {1}{2}x^{2}+k=0\)有两个不等实根；
\(②\)已知\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\)，则角\(C\)的最大值为\( \dfrac {π}{6}\)；
\(③\)函数\(y= \dfrac {1}{2}\ln \dfrac {1-\cos x}{1+\cos x}\)与\(y=\ln \tan \dfrac {x}{2}\)是同一函数；
\(④\)在椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，左右顶点分别为\(A\)，\(B\)，若\(P\)为椭圆上任意一点\((\)不同于\(A\)，\(B)\)，则直线\(PA\)与直线\(PB\)斜率之积为定值．

A．\(①④\)

B．\(①③\)

C．\(①②\)

D．\(②④\)

难度：易

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3．
已知函数\(f(x)=4\sin x\cos (x- \dfrac {π}{6})+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值．

难度：易

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4．
函数\(y=2\sin ωx+2\sin (ωx+ \dfrac {π}{3})(ω > 0)\)的最小正周期为\(2π\)，若\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)，则函数取得最大值时的\(x=\) ______ ．

难度：较难

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5．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)两渐近线的夹角\(θ\)满足\(\sin θ= \dfrac {4}{5}\)，焦点到渐近线的距离\(d=1\)，则该双曲线的焦距为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)或\( \sqrt {5}\)

C．\( \sqrt {5}\)或\(2 \sqrt {5}\)

D．以上都不是

难度：较易

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6．

设函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)+\cos (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的最小正周期为\(π\)，且\(f(-x)=f(x)\)，则\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)在\((0, \dfrac {π}{2})\)单调递增

B．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)单调递减

C．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)单调递增

D．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{2},π)\)单调递增

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=\sin x(\cos x- \sqrt {3}\sin x)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在\(x∈[0,π]\)上的单调递增区间．

难度：易

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8．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})\)，\((A > 0,ω > 0)\)的最小正周期为\(T=6π\)，且\(f(2π)=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的单调区间及最大值．

难度：难

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9．
函数\(f(x)= \dfrac {\sin 4x}{1+\cos 4x}\)的最小正周期是 ______ ．

难度：较难

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10．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\cos ^{2}x\)
\((I)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((II)\)若\(- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，\(f(α)= \dfrac {5}{6}\)，求\(\sin 2α\)的值．

难度：较易

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