知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(f(x)=6\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin 2x(x∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最大值及最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，锐角\(A\)满足，\(f(A)=3-2 \sqrt {3}\)，\(B= \dfrac {\pi }{12}\)，求\( \dfrac {a}{c}\)的值．

难度：难

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2．

函数\(f(x)=\sin ^{4}x+\cos ^{2}x\)的最小正周期是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{π}{4}\)

B．\( \dfrac{π}{2}\)

C．\(π\)

D．\(2π\)

难度：较难

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3．已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x-2\sin ^{2}x+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及值域；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较难

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4．
已知函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi }{3})-{{\cos }^{2}}x+\dfrac{1}{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0,π] \)上的单调递增区间；

\((\)Ⅱ\()\)在\(\Delta ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别为角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，\(f(A)=\dfrac{1}{4},a=3\)，求\(\Delta ABC\)面积的最大值．

难度：难

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5． \(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a\sin A\sin B+b\cos ^{2}A= \sqrt {2}a.\)
\((\)Ⅰ\()\)求\( \dfrac {b}{a}\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(c^{2}=b^{2}+ \sqrt {3}a^{2}\)，求\(B\)．

难度：较难

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6．

若\(\cos a=- \dfrac{4}{5} \) ，\(a\)是第三象限的角，则\( \dfrac{1+\tan \dfrac{a}{2}}{1-\tan \dfrac{a}{2}}= (\) \()\)

A．\(- \dfrac{1}{2} \)

B．\( \dfrac{1}{2} \)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较难

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7．若\(A\)是\(\triangle ABC\)的一个内角，且\(\sin A+\cos A=\)，则\(\triangle ABC\)的形状是\((\) \()\)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

难度：易

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8．若函数\(f(x)=\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})\)，\((ω > 0)\)最小正周期为\(π\)，则\(f( \dfrac {π}{3})\)的值为______．

难度：易

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9．在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c.\)已知\(4\sin ^{2} \dfrac {A+B}{2}-\cos 2C= \dfrac {7}{2}\)，\(a+b=5\)，\(c= \sqrt {7}\)，则\(\triangle ABC\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {9 \sqrt {3}}{8}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac {9}{8}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：较难

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10．
已知函数\(f(x)={\sin }^{2}x–{\cos }^{2}x–2 \sqrt{3}\sin x\;\cos x(x∈R) \)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac{2π}{3}) \)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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