知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，有且仅有一项技术指标达标的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D$ ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

难度：较易

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2．清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，乙同学去婺源古镇游玩的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，丙同学去婺源古镇游玩的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．
（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．

难度：较易

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3．某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

难度：中等

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4．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
，至少一项技术指标达标的概率为
11
12
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

难度：较难

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5．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是．

难度：中等

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6．某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

难度：中等

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7．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

难度：中等

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8．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
1
4
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
1
12
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
2
9
．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

难度：中等

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9．对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：
A：甲正好取得两只配对手套；
B：乙正好取得两只配对手套；
（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．

难度：中等

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10．袋子里装有大小相同，重量相等的5个红球和5个白球，用A表示第一个摸出的球是红球，B表示第二个摸出的球是红球，在下列条件下，问事件A与B是否为相互独立事件？
（1）第一个摸出的球不放回；
（2）第一个摸出的球要放回．

难度：中等

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