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          共50条信息

            • 1．

              某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为\( \dfrac{1}{8}\)和\(p.\)若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为\(0.25\)，则\(p=\)________．

              难度：中等
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            • 2．

              设\(M,N \)为两个随机事件，给出以下命题：

              \((1)\)若\(M,N \)为互斥事件，且\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{5},P\left(N\right)= \dfrac{1}{4} \)，则\(P\left(M∪N\right)= \dfrac{9}{20} \)；

              \((2)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2},P\left(N\right)= \dfrac{1}{3},P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M,N \)为相互独立事件；

              \((3)\)若\(P\left( \bar{M}\right)= \dfrac{1}{2},P\left(N\right)= \dfrac{1}{3},P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M,N \)为相互独立事件；

              \((4)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2},P\left( \bar{N}\right)= \dfrac{1}{3},P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M,N \)为相互独立事件；

              \((5)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2},P\left(N\right)= \dfrac{1}{3},P\left( \bar{MN}\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M,N \)为相互独立事件．

              其中正确命题的个数为                                            \((\) \()\)

              A．\(1\)        
              B．\(2\)        
              C．\(3\)        
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 3． 设\(M\)、\(N\)为两个随机事件，给出以下命题：
              \((1)\)若\(M\)、\(N\)为互斥事件，且\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{5} \)，\(P\left(N\right)= \dfrac{1}{4} \)，则\(P\left(M∪N\right)= \dfrac{9}{20} \)；
              \((2)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(P\left(N\right)= \dfrac{1}{3} \)，\(P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M\)、\(N\)为相互独立事件；
              \((3)\)若\(P\left( \overset{-}{M}\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(P\left(N\right)= \dfrac{1}{3} \)，\(P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M\)、\(N\)为相互独立事件；
              \((4)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(P\left( \overset{-}{N}\right)= \dfrac{1}{3} \)，\(P\left(MN\right)= \dfrac{1}{6} \)，则\(M\)、\(N\)为相互独立事件；
              \((5)\)若\(P\left(M\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(P\left(N\right)= \dfrac{1}{3} \)，\(P\left( \overset{-}{MN}\right)= \dfrac{5}{6} \)，则\(M\)、\(N\)为相互独立事件；
              其中正确命题的个数为\((\)   \()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 4． 现有\(A\)，\(B\)两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：易
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            • 5． 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在\(30\)分钟内，学生甲内解决它的概率为\( \dfrac {1}{5}\)，学生乙能解决它的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，两人在\(30\)分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{15}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac {7}{15}\)
              D．\( \dfrac {8}{15}\)
              难度：较易
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            • 6．
              某公司招聘员工，现有两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都不同意通过，则视作初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用，设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为\(0.5\)，复审能通过的概率为\(0.3\)，各专家评审的结果相互独立．
              \((1)\)求某应聘人员被录用的概率；
              \((2)\)若\(4\)人应聘，设\(X\)为被录用的人数，试求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 7． 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于\(102\)的产品为优质品，现用两种新配方\((\)分别称为\(A\)配方和\(B\)配方\()\)做试验，各生产了\(100\)件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
              \(A\)配方的频数分布表
               指标值分组 \([90,94)\) \([94,98)\) \([98,102)\) \([102,106)\) \([106,110]\)
               频数 \(8\)   \(20\) \(42\)   \(22\) \(8\) 
              \(B\)配方的频数分布表
               指标值分组 \([90,94)\) \([94,98)\) \([98,102)\) \([102,106)\) \([106,110]\)
               频数 \(4\)   \(12\) \(42\)   \(32\) \(10\) 
              \((1)\)分别估计用\(A\)配方，\(B\)配方生产的产品的优质品率；
              \((2)\)已知用\(B\)配方生产的一件产品的利润\(y(\)单位：元\()\)与其指标值\(t\)的关系式为\(y= \begin{cases} -2,y < 94 \\ 2,94\leqslant t < 102 \\ 4,t\geqslant 102\end{cases}\)，估计用\(B\)配方生产的一件产品的利润大于\(0\)的概率，并求用\(B\)配方生产的上述产品平均每件的利润．
              难度：较易
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            • 8． 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为\( \dfrac {3}{4}\)、\( \dfrac {2}{3}\)、\( \dfrac {3}{5}\)，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为 ______ ．
              难度：易
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            • 9． 投篮测试中，每人投\(3\)次，至少连续投中\(2\)个才能通过测试，若某同学每次投篮投中的概率为\(0.6\)，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为\((\)　　\()\)
              A．\(0.648\)
              B．\(0.504\)
              C．\(0.36\)
              D．\(0.312\)
              难度：较易
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            • 10． 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
              方案一：每满\(200\)元减\(50\)元：
              方案二：每满\(200\)元可抽奖一次\(.\)具体规则是依次从装有\(3\)个红球、\(1\)个白球的甲箱，装有\(2\)个红球、\(2\)个白球的乙箱，以及装有\(1\)个红球、\(3\)个白球的丙箱中各随机摸出\(1\)个球，所得结果和享受的优惠如下表：\((\)注：所有小球仅颜色有区别\()\)
              红球个数 \(3\) \(2\) \(1\) \(0\)
              实际付款 半价 \(7\)折 \(8\)折 原价
              \((\)Ⅰ\()\)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若某顾客购物金额为\(320\)元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
              难度：较易
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