知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列事件A、B是相互独立事件的是．
①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”

难度：中等

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2．从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
（1）求X=2的概率；
（2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

难度：中等

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3．春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是
1
3
，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

难度：中等

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4．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（　　）

A．互斥事件

B．不相互独立事件

C．对立事件

D．相互独立事件

难度：较易

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5．向区间[0，1）内随机地任投一点，以事件A表示点落在子区间[0，
1
2
）内，而事件B表示点落在子区间[
1
4
，
3
4
）内，则事件A与事件B 相互独立事件．（填“是”或“不是”）

难度：较易

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6．从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，则下列事件既是互斥事件又是对立事件的是（　　）

A．“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”

B．“至少有1件次品”和“全是次品”

C．“至少有1件正品”和“至多有1件次品”

D．“至少有2件次品”和“至多有1件次品”

难度：较易

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7．若A、B为两个独立事件，且P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，则P（B）= ．

难度：较易

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8．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有（　　）

A．A与B相互独立

B．P（AB）=P（A）•P（B）

C．A与

不相互独立

D．P（AB）=

难度：较易

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9．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
1
2
与p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率为
7
8

（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中次数ξ的分布列与期望．

难度：中等

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10．在罐中有n个白球，m个黑球及1个红球，每次取一个，每次取出后再放回罐子中，依次进行，求取出白球比黑球早的概率．

难度：中等

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