为缓解某地区的用电问题,计划在该地区水库建一座至多安装\(4\)台发电机的水电站,为此搜集并整理了过去\(50\)年的水文数据,得如下表:
年入流量\(X\) | \(40 < X < 80\) | \(80\leqslant X < 120\) | \(120\leqslant X < 160\) | \(X\geqslant 160\) |
年数 | \(10\) | \(30\) | \(8\) | \(2\) |
将年入流量\(X(\)年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米\()\)在以上四段的频率作为相应段的概率,并假设各年得年入流量相互独立.
\((1)\)求在未来\(3\)年中,至多\(1\)年的年入流量不低于\(120\)的概率;
\((2)\)水电站希望安装的发电机劲可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量\(X\)的限制,并有如下关系:
年入流量\(X\) | \(40 < X < 80\) | \(80\leqslant X < 120\) | \(120\leqslant X < 160\) | \(X\geqslant 160\) |
发电机最多可运行台数 | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
已知某台发电机运行,则该台发电机利润为\(5000\)万元;某台发电机未运行,则该台发电机年亏损\(1500\)万元,若某水电站计划在该水库安装\(2\)台或\(3\)台发电机\(.\)你认为应安装\(2\)台还是\(3\)台?