知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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2．

坛子中放有\(3\)个白球，\(2\)个黑球，从中进行不放回地取球\(2\)次，每次取一球，用\(A\)表示第一次取得白球，\(A_{2}\)表示第二次取得白球，则\(A_{1}\)和\(A_{2}\)是\((\)　　\()\)

A．互斥的事件　　　　

B．相互独立的事件

C．对立的事件

D．不相互独立的事件

难度：较易

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3．

已知甲盒中仅有\(1\)个球且为红球，乙盒中有\(m\)个红球和\(n\)个蓝球\((m\geqslant 3,n\geqslant 3)\)，从乙盒中随机抽取\(i(i=1,2)\)个球放入甲盒中\(.(a)\)放入\(i\)个球后，甲盒中含有红球的个数记为\({{\xi }_{i}}(i=1,2)\)；\((b)\)放入\(i\)个球后，从甲盒中取\(1\)个球是红球的概率记为\({{p}_{i}}(i=1,2).\)则

A．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

B．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

C．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

D．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

难度：中等

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4．

甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成\(6\)道自我检测题，甲及格的概率为\(\dfrac{4}{5}\)，乙及格的概率为\(\dfrac{3}{5}\)，丙及格的概率为\(\dfrac{7}{10}\)，三人各自检一次，则三人中只有一人及格的概率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{20}\)

B．\(\dfrac{42}{125}\)

C．\(\dfrac{47}{250}\)

D．以上都不对

难度：较易

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5．

盒中装有\(10\)个乒乓球，其中\(6\)个新球，\(4\)个旧球，不放回地依次摸出\(2\)个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为 ( )

A．\(\dfrac{3}{5}\)

B．\(\dfrac{5}{9}\)

C．\(\dfrac{2}{5}\)

D．\(\dfrac{1}{10}\)

难度：中等

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6．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财\(.\)现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
\((1)\)投资股市：

投资结果获利不赔不赚亏损

概率 \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{8}\) \( \dfrac {3}{8}\)

\((2)\)购买基金：

投资结果获利不赔不赚亏损

概率 \(p\) \( \dfrac {1}{3}\) \(q\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(p= \dfrac {1}{2}\)时，求\(q\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求\(p\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

难度：较易

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7．设某批电子手表正品率为\( \dfrac {3}{4}\)，次品率为\( \dfrac {1}{4}\)，现对该批电子手表进行测试，设第\(X\)次首次测到正品，则\(P(X=3)\)等于\((\)　　\()\)

A．\( C_{ 3 }^{ 2 }( \dfrac {1}{4})^{2}×( \dfrac {3}{4})\)

B．\( C_{ 3 }^{ 2 }( \dfrac {3}{4})^{2}\;×( \dfrac {1}{4})\)

C．\(( \dfrac {1}{4})^{2}×( \dfrac {3}{4})\)

D．\(( \dfrac {3}{4})^{2}×\;\;( \dfrac {1}{4})\)

难度：中等

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8．

盒中装有\(10\)只乒乓球，其中\(6\)只新球，\(4\)只旧球，不放回地依次摸出\(2\)个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( )

A．\( \dfrac{3}{5} \)

B．\( \dfrac{5}{9} \)

C．\( \dfrac{2}{5} \)

D．\( \dfrac{1}{10} \)

难度：较易

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9．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考\((\)文化考试\()\)、政审\(.\)若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是\(0.5\)，\(0.6\)，\(0.75\)，能通过文考关的概率分别是\(0.6\)，\(0.5\)，\(0.4\)，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
\((1)\)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；

\((2)\)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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10．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)某频率分布直方图如下：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50 kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50 kg\)”，估计\(A\)的概率；

\((2)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)．

附：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\(10.828\)

难度：难

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投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率	\( \dfrac {1}{2}\)	\( \dfrac {1}{8}\)	\( \dfrac {3}{8}\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)